Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл 1/(1+cos(x)) по x
Этап 1
Используем формулу двойного угла для преобразования в .
Этап 2
Используем формулу Пифагора для преобразования в .
Этап 3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Вычтем из .
Этап 3.2
Добавим и .
Этап 3.3
Добавим и .
Этап 4
Умножить аргумент на
Этап 5
Объединим.
Этап 6
Умножим на .
Этап 7
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 8
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Применим правило умножения к .
Этап 8.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 8.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 8.3.2
Умножим на .
Этап 9
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 10
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1.1
Дифференцируем .
Этап 10.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 10.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 10.1.4
Умножим на .
Этап 10.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 11.2
Умножим на .
Этап 11.3
Перенесем влево от .
Этап 12
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 13
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Объединим и .
Этап 13.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 13.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 13.3
Умножим на .
Этап 14
Поскольку производная равна , интеграл равен .
Этап 15
Заменим все вхождения на .
Этап 16
Изменим порядок членов.