Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 2
Этап 2.1
Объединим и .
Этап 2.2
Объединим и .
Этап 3
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Этап 4.1
Объединим и .
Этап 4.2
Умножим на .
Этап 5
Этап 5.1
Пусть . Найдем .
Этап 5.1.1
Дифференцируем .
Этап 5.1.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.1.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.1.5
Добавим и .
Этап 5.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 6
Этап 6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.2
Изменим порядок и .
Этап 6.3
Возведем в степень .
Этап 6.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.5
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 6.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.7
Добавим и .
Этап 7
Перепишем в виде .
Этап 8
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 9
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 10
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 11
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 12
Этап 12.1
Упростим.
Этап 12.1.1
Объединим и .
Этап 12.1.2
Объединим и .
Этап 12.2
Упростим.
Этап 12.3
Упростим.
Этап 12.3.1
Объединим и .
Этап 12.3.2
Объединим и .
Этап 12.3.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 12.3.4
Объединим и .
Этап 12.3.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12.3.6
Объединим и .
Этап 12.3.7
Объединим и .
Этап 12.3.8
Умножим на .
Этап 12.3.9
Объединим и .
Этап 12.3.10
Умножим на .
Этап 12.3.11
Сократим общий множитель и .
Этап 12.3.11.1
Вынесем множитель из .
Этап 12.3.11.2
Сократим общие множители.
Этап 12.3.11.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 12.3.11.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 12.3.11.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 12.3.11.2.4
Разделим на .
Этап 12.3.12
Перенесем влево от .
Этап 13
Заменим все вхождения на .
Этап 14
Изменим порядок членов.