Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
- | + | - |
Этап 1.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
- | + | - |
Этап 1.3
Умножим новое частное на делитель.
- | + | - | |||||||
+ | - |
Этап 1.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
- | + | - | |||||||
- | + |
Этап 1.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
- | + | - | |||||||
- | + | ||||||||
+ |
Этап 1.6
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
- | + | - | |||||||
- | + | ||||||||
+ | - |
Этап 1.7
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+ | |||||||||
- | + | - | |||||||
- | + | ||||||||
+ | - |
Этап 1.8
Умножим новое частное на делитель.
+ | |||||||||
- | + | - | |||||||
- | + | ||||||||
+ | - | ||||||||
+ | - |
Этап 1.9
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+ | |||||||||
- | + | - | |||||||
- | + | ||||||||
+ | - | ||||||||
- | + |
Этап 1.10
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+ | |||||||||
- | + | - | |||||||
- | + | ||||||||
+ | - | ||||||||
- | + | ||||||||
+ |
Этап 1.11
Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.
Этап 2
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 3
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 5
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 6
Объединим и .
Этап 7
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 8
Этап 8.1
Пусть . Найдем .
Этап 8.1.1
Дифференцируем .
Этап 8.1.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 8.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 8.1.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 8.1.5
Добавим и .
Этап 8.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 9
Интеграл по имеет вид .
Этап 10
Упростим.
Этап 11
Заменим все вхождения на .