Математический анализ Примеры

$\int \frac{6 + x^{2}}{x} d x$

Этап 1

Разделим дробь на несколько дробей.

$\int \frac{6}{x} + \frac{x^{2}}{x} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x^{2}}{x} d x$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x} d x$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x}{1} d x$

Этап 3.2.5

Разделим $x$ на $1$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int x d x$

Этап 4

Поскольку $6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $6$ из-под знака интеграла.

$6 \int \frac{1}{x} d x + \int x d x$

Этап 5

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + \int x d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 7

Упростим.

$6 \ln (| x |) + \frac{1}{2} x^{2} + C$