Математический анализ Примеры

$\int \frac{x^{3} - 7}{x} d x$

Этап 1

Разделим дробь на несколько дробей.

$\int \frac{x^{3}}{x} + \frac{- 7}{x} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{x^{3}}{x} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Этап 3.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Этап 3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Этап 3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$\int \frac{x^{2}}{1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Этап 3.1.2.5

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$\int x^{2} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int x^{2} d x + \int - \frac{7}{x} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \frac{7}{x} d x$

Этап 5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int \frac{7}{x} d x$

Этап 6

Поскольку $7$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $7$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (7 \int \frac{1}{x} d x)$

Этап 7

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 \int \frac{1}{x} d x$

Этап 8

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 (\ln (| x |) + C)$

Этап 9

Упростим.

$\frac{1}{3} x^{3} - 7 \ln (| x |) + C$