Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 1.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.4
Объединим и .
Этап 1.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.6
Упростим числитель.
Этап 1.6.1
Умножим на .
Этап 1.6.2
Вычтем из .
Этап 1.7
Объединим дроби.
Этап 1.7.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.7.2
Объединим и .
Этап 1.7.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 1.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.10
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.11
Упростим члены.
Этап 1.11.1
Добавим и .
Этап 1.11.2
Объединим и .
Этап 1.11.3
Объединим и .
Этап 1.11.4
Сократим общий множитель.
Этап 1.11.5
Перепишем это выражение.
Этап 2
Этап 2.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.3
Упростим.
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило степени.
Этап 2.4.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4.2
Умножим на .
Этап 2.5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.7
Объединим и .
Этап 2.8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.9
Упростим числитель.
Этап 2.9.1
Умножим на .
Этап 2.9.2
Вычтем из .
Этап 2.10
Объединим дроби.
Этап 2.10.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.10.2
Объединим и .
Этап 2.10.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.10.4
Объединим и .
Этап 2.11
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.13
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.14
Объединим дроби.
Этап 2.14.1
Добавим и .
Этап 2.14.2
Умножим на .
Этап 2.14.3
Объединим и .
Этап 2.14.4
Объединим и .
Этап 2.15
Возведем в степень .
Этап 2.16
Возведем в степень .
Этап 2.17
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.18
Добавим и .
Этап 2.19
Вынесем множитель из .
Этап 2.20
Сократим общие множители.
Этап 2.20.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.20.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.20.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.21
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.22
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.23
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.24
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.24.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.24.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.24.3
Добавим и .
Этап 2.24.4
Разделим на .
Этап 2.25
Упростим .
Этап 2.26
Вычтем из .
Этап 2.27
Добавим и .
Этап 2.28
Перепишем в виде произведения.
Этап 2.29
Умножим на .
Этап 2.30
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.30.1
Умножим на .
Этап 2.30.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.30.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.30.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 2.30.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.30.4
Добавим и .
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило умножения на константу.
Этап 3.1.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.1.2
Применим основные правила для показателей степени.
Этап 3.1.2.1
Перепишем в виде .
Этап 3.1.2.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.1.2.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.1.2.2.2
Умножим .
Этап 3.1.2.2.2.1
Объединим и .
Этап 3.1.2.2.2.2
Умножим на .
Этап 3.1.2.2.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.4
Объединим и .
Этап 3.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.6
Упростим числитель.
Этап 3.6.1
Умножим на .
Этап 3.6.2
Вычтем из .
Этап 3.7
Объединим дроби.
Этап 3.7.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.7.2
Объединим и .
Этап 3.7.3
Упростим выражение.
Этап 3.7.3.1
Перенесем влево от .
Этап 3.7.3.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.7.3.3
Умножим на .
Этап 3.7.4
Объединим и .
Этап 3.7.5
Упростим выражение.
Этап 3.7.5.1
Умножим на .
Этап 3.7.5.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.10
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.11
Упростим члены.
Этап 3.11.1
Добавим и .
Этап 3.11.2
Умножим на .
Этап 3.11.3
Объединим и .
Этап 3.11.4
Умножим на .
Этап 3.11.5
Объединим и .
Этап 3.11.6
Вынесем множитель из .
Этап 3.12
Сократим общие множители.
Этап 3.12.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.12.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.12.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.13
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило степени.
Этап 4.3.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.3.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3.3
Умножим на .
Этап 4.4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.6
Объединим и .
Этап 4.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.8
Упростим числитель.
Этап 4.8.1
Умножим на .
Этап 4.8.2
Вычтем из .
Этап 4.9
Объединим дроби.
Этап 4.9.1
Объединим и .
Этап 4.9.2
Объединим и .
Этап 4.10
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.12
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.13
Объединим дроби.
Этап 4.13.1
Добавим и .
Этап 4.13.2
Умножим на .
Этап 4.13.3
Объединим и .
Этап 4.13.4
Умножим на .
Этап 4.13.5
Объединим и .
Этап 4.14
Возведем в степень .
Этап 4.15
Возведем в степень .
Этап 4.16
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.17
Добавим и .
Этап 4.18
Вынесем множитель из .
Этап 4.19
Сократим общие множители.
Этап 4.19.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.19.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.19.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.19.4
Разделим на .
Этап 4.20
Вынесем множитель из .
Этап 4.20.1
Перенесем .
Этап 4.20.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.20.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.20.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.21
Сократим общий множитель .
Этап 4.21.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.21.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.22
Упростим.
Этап 4.23
Вычтем из .
Этап 4.24
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.25
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.25.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.25.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.25.3
Объединим и .
Этап 4.25.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.25.5
Упростим числитель.
Этап 4.25.5.1
Умножим на .
Этап 4.25.5.2
Вычтем из .
Этап 4.26
Объединим и .
Этап 4.27
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.28
Упростим.
Этап 4.28.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.28.2
Упростим каждый член.
Этап 4.28.2.1
Умножим на .
Этап 4.28.2.2
Умножим на .
Этап 4.28.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.28.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.28.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.28.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.28.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.28.5
Перепишем в виде .
Этап 4.28.6
Вынесем множитель из .
Этап 4.28.7
Перепишем в виде .
Этап 4.28.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.28.9
Умножим на .
Этап 4.28.10
Умножим на .
Этап 5
Четвертая производная по равна .