Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл в пределах от 1 до e от натурального логарифма x по x
Этап 1
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Объединим и .
Этап 2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 4
Подставим и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Найдем значение в и в .
Этап 4.2
Найдем значение в и в .
Этап 4.3
Умножим на .
Этап 5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Натуральный логарифм равен .
Этап 5.1.2
Умножим на .
Этап 5.1.3
Натуральный логарифм равен .
Этап 5.1.4
Умножим на .
Этап 5.1.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.6
Умножим на .
Этап 5.2
Добавим и .
Этап 5.3
Вычтем из .
Этап 5.4
Добавим и .