Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл (e^x+e^(-x))/(e^x-e^(-x)) по x
Этап 1
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Дифференцируем .
Этап 1.1.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.3
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 1.1.4
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.4.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.4.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.1.4.2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 1.1.4.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 1.1.4.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.4.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.4.5
Умножим на .
Этап 1.1.4.6
Перенесем влево от .
Этап 1.1.4.7
Перепишем в виде .
Этап 1.1.4.8
Умножим на .
Этап 1.1.4.9
Умножим на .
Этап 1.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 2
Интеграл по имеет вид .
Этап 3
Заменим все вхождения на .