Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.3
Добавим и .
Этап 2.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 5
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.2
Умножим на .
Этап 5.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3.1.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1.2.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 7.3.1.2.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1.2.2.1
Перенесем .
Этап 7.3.1.2.2.2
Умножим на .
Этап 7.3.1.2.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 7.3.1.2.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 7.3.1.2.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1.2.5.1
Перенесем .
Этап 7.3.1.2.5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.3.1.2.5.3
Добавим и .
Этап 7.3.1.2.6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 7.3.1.2.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1.2.7.1
Перенесем .
Этап 7.3.1.2.7.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.3.1.2.7.3
Добавим и .
Этап 7.3.1.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1.3.1
Умножим на .
Этап 7.3.1.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1.3.2.1
Умножим на .
Этап 7.3.1.3.2.2
Умножим на .
Этап 7.3.1.4
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3.1.4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3.1.4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3.1.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1.5.1
Умножим на .
Этап 7.3.1.5.2
Умножим на .
Этап 7.3.1.5.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1.5.3.1
Перенесем .
Этап 7.3.1.5.3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.3.1.5.3.3
Добавим и .
Этап 7.3.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.1
Добавим и .
Этап 7.3.2.2
Добавим и .
Этап 7.3.2.3
Изменим порядок множителей в членах и .
Этап 7.3.2.4
Добавим и .
Этап 7.3.2.5
Добавим и .
Этап 7.4
Изменим порядок членов.
Этап 7.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.6
Перепишем в виде .
Этап 7.7
Вынесем множитель из .
Этап 7.8
Вынесем множитель из .
Этап 7.9
Вынесем множитель из .
Этап 7.10
Вынесем множитель из .
Этап 7.11
Вынесем множитель из .
Этап 7.12
Перепишем в виде .
Этап 7.13
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.14
Изменим порядок множителей в .