Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Продифференцируем левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2.2
Производная по равна .
Этап 2.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4
Перепишем в виде .
Этап 2.5
Изменим порядок членов.
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Производная по равна .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.4
Перепишем в виде .
Этап 3.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.6
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Умножим на .
Этап 3.6.2
Изменим порядок членов.
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.4
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.5
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.6
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.6.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.6.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.6.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.6.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6
Заменим на .