Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{\frac{5}{2}}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}$

Этап 2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}$

Этап 5.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}$

Этап 6

Объединим $\frac{5}{2}$ и $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$