Математический анализ Примеры

$e^{x} + x^{e}$

Этап 1

По правилу суммы производная $e^{x} + x^{e}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = e$ .

$e^{x} + e x^{e - 1}$

Этап 3.2

Изменим порядок членов.

$e x^{e - 1} + e^{x}$