Математический анализ Примеры

$\ln (\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}})$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = \frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

Этап 1.2

Производная $\ln (u_{1})$ по $u_{1}$ равна $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ .

$\frac{1}{\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

Этап 2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ .

$1 \frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}$ на $1$ .

$\frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

Этап 3.2

Поскольку $\frac{1}{7}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ по $x$ равна $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}]$ .

$\frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}])$

Этап 3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}$ .

$\frac{7 x^{9}}{7 (e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}]$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x^{9}}{7 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}]$

Этап 3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}$ и $g (x) = x^{9}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}] - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{{(x^{9})}^{2}}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(x^{9})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}] - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{9 \cdot 2}}$

Этап 5.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}] - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 6

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = e^{x^{2}}$ и $g (x) = {(3 x - 2)}^{7}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{7}] + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 7

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $3 x - 2$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{7}] \frac{d}{d x} [3 x - 2]) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 7.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {u_{2}}^{6} \frac{d}{d x} [3 x - 2]) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 7.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $3 x - 2$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} \frac{d}{d x} [3 x - 2]) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 8

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

По правилу суммы производная $3 x - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 8.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 8.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 8.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (3 + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 8.5

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (3 + 0)) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 8.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Добавим $3$ и $0$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} \cdot 3) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 8.6.2

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 9

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $x^{2}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2}])) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 9.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ имеет вид $a^{u_{3}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 9.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $x^{2}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 10

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 10.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 9$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} (9 x^{8})}{x^{18}}$

Этап 10.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{8}}{x^{18}}$

Этап 10.3.2

Вынесем множитель $x^{8}$ из $x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Вынесем множитель $x^{8}$ из $x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{8}}{x^{18}}$

Этап 10.3.2.2

Вынесем множитель $x^{8}$ из $- 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{8}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))) + x^{8} (- 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{18}}$

Этап 10.3.2.3

Вынесем множитель $x^{8}$ из $x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))) + x^{8} (- 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{18}}$

Этап 11

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $x^{8}$ из $x^{18}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{8} x^{10}}$

Этап 11.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{8} x^{10}}$

Этап 11.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{10}}$

Этап 12

Умножим $\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}$ на $\frac{x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{10}}$ .

$\frac{x^{9} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{10}}$

Этап 13

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $x^{9}$ из $e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{10}$ .

$\frac{x^{9} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{9} (e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x)}$

Этап 13.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{9} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{9} (e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x)}$

Этап 13.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6})) + x ({(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Вынесем множитель ${(3 x - 2)}^{6}$ из $x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6})) + x ({(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.1

Вынесем множитель ${(3 x - 2)}^{6}$ из $x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21))) + x ({(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.1.2

Вынесем множитель ${(3 x - 2)}^{6}$ из $x ({(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21))) + {(3 x - 2)}^{6} (x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.1.3

Вынесем множитель ${(3 x - 2)}^{6}$ из $- 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21))) + {(3 x - 2)}^{6} (x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))) + {(3 x - 2)}^{6} (- 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.1.4

Вынесем множитель ${(3 x - 2)}^{6}$ из ${(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21))) + {(3 x - 2)}^{6} (x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x)))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21)) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))) + {(3 x - 2)}^{6} (- 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.1.5

Вынесем множитель ${(3 x - 2)}^{6}$ из ${(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21)) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))) + {(3 x - 2)}^{6} (- 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21)) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.2

Вынесем множитель $e^{x^{2}}$ из $x (e^{x^{2}} \cdot 21) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} (3 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.1

Вынесем множитель $e^{x^{2}}$ из $x (e^{x^{2}} \cdot 21)$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21)) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.2.2

Вынесем множитель $e^{x^{2}}$ из $x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21)) + e^{x^{2}} (x ((3 x - 2) (2 x))) - 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.2.3

Вынесем множитель $e^{x^{2}}$ из $- 9 e^{x^{2}} (3 x - 2)$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21)) + e^{x^{2}} (x ((3 x - 2) (2 x))) + e^{x^{2}} (- 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.2.4

Вынесем множитель $e^{x^{2}}$ из $e^{x^{2}} (x \cdot (21)) + e^{x^{2}} (x ((3 x - 2) (2 x)))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21) + x ((3 x - 2) (2 x))) + e^{x^{2}} (- 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.2.5

Вынесем множитель $e^{x^{2}}$ из $e^{x^{2}} (x \cdot (21) + x ((3 x - 2) (2 x))) + e^{x^{2}} (- 9 (3 x - 2))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21) + x ((3 x - 2) (2 x)) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.3

Перенесем $21$ влево от $x$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + x ((3 x - 2) (2 x)) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 x ((3 x - 2) x) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 (x \cdot x) (3 x - 2) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 x^{2} (3 x - 2) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2 - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.8

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 x^{2} x - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.9.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.9.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.9.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.9.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.9.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 x^{1 + 2} - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.9.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 x^{3} - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 9 (3 x) - 9 \cdot - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.11

Умножим $3$ на $- 9$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x - 9 \cdot - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.12

Умножим $- 9$ на $- 2$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x + 18))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.13

Вычтем $27 x$ из $21 x$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (6 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + 18))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.2.14

Разложим на множители.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} e^{x^{2}} \cdot 2 (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Перенесем $2$ влево от ${(3 x - 2)}^{6} e^{x^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot ({(3 x - 2)}^{6} e^{x^{2}}) (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.3.2

Сократим общий множитель ${(3 x - 2)}^{6}$ и ${(3 x - 2)}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.2.1

Вынесем множитель ${(3 x - 2)}^{6}$ из $2 {(3 x - 2)}^{6} e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Этап 14.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.2.2.1

Вынесем множитель ${(3 x - 2)}^{6}$ из $e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9))}{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (3 x - 2) x)}$

Этап 14.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9))}{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (3 x - 2) x)}$

Этап 14.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{e^{x^{2}} (3 x - 2) x}$

Этап 14.3.3

Сократим общий множитель $e^{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{e^{x^{2}} (3 x - 2) x}$

Этап 14.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{(3 x - 2) x}$

Этап 14.4

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{x (3 x - 2)}$