Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм (x+1)/(x-1)
Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Производная по равна .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 3
Умножим на .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 5
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Добавим и .
Этап 5.4.2
Умножим на .
Этап 5.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.8
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.8.1
Добавим и .
Этап 5.8.2
Умножим на .
Этап 5.8.3
Умножим на .
Этап 6
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.3
Перепишем это выражение.
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1
Вычтем из .
Этап 7.2.1.2
Вычтем из .
Этап 7.2.2
Умножим на .
Этап 7.2.3
Вычтем из .
Этап 7.3
Вынесем знак минуса перед дробью.