Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм e^x+xe^x
Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Производная по равна .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 5
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 6
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.2
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Умножим на .
Этап 6.2.2
Добавим и .
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Изменим порядок множителей в .
Этап 7.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Умножим на .
Этап 7.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.3
Умножим на .
Этап 7.4
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.5.2
Перепишем это выражение.