Математический анализ Примеры

$y = {(x + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{- 3}$

Этап 1

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x + 1) {(x^{2} + 1)}^{- 3}]$

Этап 2

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [(x (x + 1) + 1 (x + 1)) {(x^{2} + 1)}^{- 3}]$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) {(x^{2} + 1)}^{- 3}]$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{- 3}]$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{- 3}]$

Этап 3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{- 3}]$

Этап 3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{- 3}]$

Этап 3.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + x + 1) {(x^{2} + 1)}^{- 3}]$

Этап 3.2

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) {(x^{2} + 1)}^{- 3}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ и $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{- 3}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{- 3}] + {(x^{2} + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Этап 5

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{- 3}$ и $g (x) = x^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2} + 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Этап 5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 3$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Этап 5.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2} + 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Этап 6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

По правилу суммы производная $x^{2} + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Этап 6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} (2 x + \frac{d}{d x} [1])) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Этап 6.3

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} (2 x + 0)) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Добавим $2 x$ и $0$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} (2 x)) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Этап 6.4.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 {(x^{2} + 1)}^{- 4} x) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Этап 6.5

По правилу суммы производная $x^{2} + 2 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 {(x^{2} + 1)}^{- 4} x) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 6.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 {(x^{2} + 1)}^{- 4} x) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 6.7

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 {(x^{2} + 1)}^{- 4} x) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 6.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 {(x^{2} + 1)}^{- 4} x) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 6.9

Умножим $2$ на $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 {(x^{2} + 1)}^{- 4} x) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} (2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 6.10

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 {(x^{2} + 1)}^{- 4} x) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} (2 x + 2 + 0)$

Этап 6.11

Добавим $2 x + 2$ и $0$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 {(x^{2} + 1)}^{- 4} x) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} (2 x + 2)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}} x) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} (2 x + 2)$

Этап 7.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}} x) + \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}} (2 x + 2)$

Этап 7.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Объединим $- 6$ и $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (\frac{- 6}{{(x^{2} + 1)}^{4}} x) + \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}} (2 x + 2)$

Этап 7.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(x^{2} + 2 x + 1) (- \frac{6}{{(x^{2} + 1)}^{4}} x) + \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}} (2 x + 2)$

Этап 7.3.3

Объединим $x$ и $\frac{6}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- \frac{x \cdot 6}{{(x^{2} + 1)}^{4}}) + \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}} (2 x + 2)$

Этап 7.3.4

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- \frac{6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}) + \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}} (2 x + 2)$

Этап 7.4

Изменим порядок членов.

$- (x^{2} + 2 x + 1) \frac{6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) \frac{6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1) \frac{6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(- x^{2} - 2 x - 1) \frac{6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.3

Умножим $- x^{2} - 2 x - 1$ на $\frac{6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{(- x^{2} - 2 x - 1) (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.1.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x$ .

$\frac{(- x^{2} - 2 (x) - 1) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.4.1.1.2

Запишем $- 2$ как $- 1$ плюс $- 1$

$\frac{(- x^{2} + (- 1 - 1) x - 1) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.4.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- x^{2} - 1 x - 1 x - 1) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.4.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{((- x^{2} - 1 x) - 1 x - 1) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.4.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(x (- x - 1) + 1 (- x - 1)) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.4.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x + 1) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.4.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(- (x) - 1) (x + 1) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.4.2.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (x + 1) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.4.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 1) (x + 1) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.4.2.4

Перепишем $- (x + 1)$ в виде $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 1) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.4.2.5

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 ({(x + 1)}^{1} (x + 1)) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.4.2.6

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.4.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 1 {(x + 1)}^{1 + 1} \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.4.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 1 {(x + 1)}^{2} \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.4.2.9

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{- 6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.6

Умножим $2 x + 2$ на $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{2 x + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.7

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{2 (x) + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.7.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{2 (x) + 2 (1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.5.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (1)$ .

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{2 (x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Этап 7.6

Чтобы записать $\frac{2 (x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{2 (x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

Этап 7.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем ${(x^{2} + 1)}^{4}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Умножим $\frac{2 (x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ на $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{2 (x + 1) (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3} (x^{2} + 1)}$

Этап 7.7.2

Умножим ${(x^{2} + 1)}^{3}$ на $x^{2} + 1$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.2.1

Умножим ${(x^{2} + 1)}^{3}$ на $x^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.2.1.1

Возведем $x^{2} + 1$ в степень $1$ .

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{2 (x + 1) (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{1}}$

Этап 7.7.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{2 (x + 1) (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3 + 1}}$

Этап 7.7.2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{2 (x + 1) (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Этап 7.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 6 {(x + 1)}^{2} x + 2 (x + 1) (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Этап 7.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.1

Вынесем множитель $2 (x + 1)$ из $- 6 {(x + 1)}^{2} x + 2 (x + 1) (x^{2} + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.1.1

Вынесем множитель $2 (x + 1)$ из $- 6 {(x + 1)}^{2} x$ .

$\frac{2 (x + 1) (- 3 (x + 1) x) + 2 (x + 1) (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Этап 7.9.1.2

Вынесем множитель $2 (x + 1)$ из $2 (x + 1) (- 3 (x + 1) x) + 2 (x + 1) (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2 (x + 1) (- 3 (x + 1) x + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Этап 7.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (x + 1) ((- 3 x - 3 \cdot 1) x + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Этап 7.9.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{2 (x + 1) ((- 3 x - 3) x + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Этап 7.9.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (x + 1) (- 3 x \cdot x - 3 x + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Этап 7.9.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x + 1) (- 3 (x \cdot x) - 3 x + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Этап 7.9.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 (x + 1) (- 3 x^{2} - 3 x + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Этап 7.9.6

Добавим $- 3 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 1) (- 2 x^{2} - 3 x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Этап 7.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 1) (- (2 x^{2}) - 3 x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Этап 7.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$\frac{2 (x + 1) (- (2 x^{2}) - (3 x) + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Этап 7.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{2}) - (3 x)$ .

$\frac{2 (x + 1) (- (2 x^{2} + 3 x) + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Этап 7.13

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (x + 1) (- (2 x^{2} + 3 x) - 1 (- 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Этап 7.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{2} + 3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (x + 1) (- (2 x^{2} + 3 x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Этап 7.15

Перепишем $- (2 x^{2} + 3 x - 1)$ в виде $- 1 (2 x^{2} + 3 x - 1)$ .

$\frac{2 (x + 1) (- 1 (2 x^{2} + 3 x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Этап 7.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(2 (x + 1)) (2 x^{2} + 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Этап 7.17

Изменим порядок множителей в $- \frac{(2 (x + 1)) (2 x^{2} + 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$- \frac{2 (x + 1) (2 x^{2} + 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$