Математический анализ Примеры

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ имеет вид $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , где $f (y) = \frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}$ и $g (y) = y + 9 y^{3}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) \frac{d}{d y} [y + 9 y^{3}] + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $y + 9 y^{3}$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9 y^{3}]$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9 y^{3}]) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + \frac{d}{d y} [9 y^{3}]) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

Этап 2.3

Поскольку $9$ является константой относительно $y$ , производная $9 y^{3}$ по $y$ равна $9 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 9 \frac{d}{d y} [y^{3}]) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

Этап 2.5

Умножим $3$ на $9$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

Этап 2.6

По правилу суммы производная $\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}]$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

Этап 2.7

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Перепишем $\frac{1}{y^{2}}$ в виде ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (\frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

Этап 2.7.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (\frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

Этап 2.7.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (\frac{d}{d y} [y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

Этап 2.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 2 y^{- 3} + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

Этап 2.9

Поскольку $- 3$ является константой относительно $y$ , производная $- \frac{3}{y^{4}}$ по $y$ равна $- 3 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}]$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}])$

Этап 2.10

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Перепишем $\frac{1}{y^{4}}$ в виде ${(y^{4})}^{- 1}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [{(y^{4})}^{- 1}])$

Этап 2.10.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{4})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [y^{4 \cdot - 1}])$

Этап 2.10.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [y^{- 4}])$

Этап 2.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = - 4$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 (- 4 y^{- 5}))$

Этап 2.12

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 2 y^{- 3} + 12 y^{- 5})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 2 \frac{1}{y^{3}} + 12 y^{- 5})$

Этап 3.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 2 \frac{1}{y^{3}} + 12 \frac{1}{y^{5}})$

Этап 3.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{y^{3}}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (\frac{- 2}{y^{3}} + 12 \frac{1}{y^{5}})$

Этап 3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- \frac{2}{y^{3}} + 12 \frac{1}{y^{5}})$

Этап 3.3.3

Объединим $12$ и $\frac{1}{y^{5}}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}})$

Этап 3.4

Изменим порядок членов.

$(1 + 27 y^{2}) (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Развернем $(1 + 27 y^{2}) (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + 27 y^{2} (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \frac{1}{y^{2}} + 1 (- \frac{3}{y^{4}}) + 27 y^{2} (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \frac{1}{y^{2}} + 1 (- \frac{3}{y^{4}}) + 27 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 27 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Умножим $\frac{1}{y^{2}}$ на $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} + 1 (- \frac{3}{y^{4}}) + 27 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 27 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.2.1.2

Умножим $- \frac{3}{y^{4}}$ на $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 27 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.2.1.3

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.3.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $27 y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + y^{2} \cdot 27 \frac{1}{y^{2}} + 27 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + y^{2} \cdot 27 \frac{1}{y^{2}} + 27 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + 27 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.2.1.4

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{y^{4}}$ в числитель.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + 27 y^{2} \frac{- 3}{y^{4}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.2.1.4.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $27 y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + y^{2} \cdot 27 \frac{- 3}{y^{4}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.2.1.4.3

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{4}$ .

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + y^{2} \cdot 27 \frac{- 3}{y^{2} y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.2.1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + y^{2} \cdot 27 \frac{- 3}{y^{2} y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.2.1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + 27 \frac{- 3}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.2.1.5

Объединим $27$ и $\frac{- 3}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + \frac{27 \cdot - 3}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.2.1.6

Умножим $27$ на $- 3$ .

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + \frac{- 81}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{81}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 81}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.2.3

Вычтем $81$ из $1$ .

$\frac{- 80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.4

Развернем $(- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{3}} (y + 9 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{3}} y - \frac{2}{y^{3}} (9 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} (y + 9 y^{3})$

Этап 3.5.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{3}} y - \frac{2}{y^{3}} (9 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Этап 3.5.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{y^{3}}$ в числитель.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + \frac{- 2}{y^{3}} y - \frac{2}{y^{3}} (9 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Этап 3.5.5.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{3}$ .

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + \frac{- 2}{y \cdot y^{2}} y - \frac{2}{y^{3}} (9 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Этап 3.5.5.1.1.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + \frac{- 2}{y \cdot y^{2}} y - \frac{2}{y^{3}} (9 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Этап 3.5.5.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + \frac{- 2}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}} (9 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Этап 3.5.5.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}} (9 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Этап 3.5.5.1.3

Сократим общий множитель $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{y^{3}}$ в числитель.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}} (9 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Этап 3.5.5.1.3.2

Вынесем множитель $y^{3}$ из $9 y^{3}$ .

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}} (y^{3} \cdot 9) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Этап 3.5.5.1.3.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}} (y^{3} \cdot 9) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Этап 3.5.5.1.3.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 2 \cdot 9 + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Этап 3.5.5.1.4

Умножим $- 2$ на $9$ .

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Этап 3.5.5.1.5

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.5.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{5}$ .

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y \cdot y^{4}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Этап 3.5.5.1.5.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y \cdot y^{4}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Этап 3.5.5.1.5.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Этап 3.5.5.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{4}} + 9 \frac{12}{y^{5}} y^{3}$

Этап 3.5.5.1.7

Умножим $9 \frac{12}{y^{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.7.1

Объединим $9$ и $\frac{12}{y^{5}}$ .

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{9 \cdot 12}{y^{5}} y^{3}$

Этап 3.5.5.1.7.2

Умножим $9$ на $12$ .

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{108}{y^{5}} y^{3}$

Этап 3.5.5.1.8

Сократим общий множитель $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.8.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $y^{5}$ .

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{108}{y^{3} y^{2}} y^{3}$

Этап 3.5.5.1.8.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{108}{y^{3} y^{2}} y^{3}$

Этап 3.5.5.1.8.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{108}{y^{2}}$

Этап 3.5.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + \frac{- 2 + 108}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{4}}$

Этап 3.5.5.3

Добавим $- 2$ и $108$ .

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + \frac{106}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{4}}$

Этап 3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$27 - 18 + \frac{- 80 + 106}{y^{2}} + \frac{- 3 + 12}{y^{4}}$

Этап 3.7

Добавим $- 80$ и $106$ .

$27 - 18 + \frac{26}{y^{2}} + \frac{- 3 + 12}{y^{4}}$

Этап 3.8

Добавим $- 3$ и $12$ .

$27 - 18 + \frac{26}{y^{2}} + \frac{9}{y^{4}}$

Этап 3.9

Вычтем $18$ из $27$ .

$9 + \frac{26}{y^{2}} + \frac{9}{y^{4}}$