Математический анализ Примеры

$\frac{1}{y^{2}}$

Этап 1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\frac{1}{y^{2}}$ в виде ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$- 2 y^{- 3}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{y^{3}}$

Этап 3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{- 2}{y^{3}}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{y^{3}}$