Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Умножим на .
Этап 3.3.2
Перенесем влево от .
Этап 3.3.3
Перепишем в виде .
Этап 3.4
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.6
Добавим и .
Этап 3.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.8
Умножим на .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.1
Умножим на .
Этап 4.3.1.2
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 4.4
Изменим порядок членов.
Этап 4.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.2
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.2.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.2.1.2
Запишем как плюс
Этап 4.5.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.5.2.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.2.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 4.5.2.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 4.5.2.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 4.5.3
Объединим показатели степеней.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.3.2
Перепишем в виде .
Этап 4.5.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.3.4
Перепишем в виде .
Этап 4.5.3.5
Возведем в степень .
Этап 4.5.3.6
Возведем в степень .
Этап 4.5.3.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.5.3.8
Добавим и .
Этап 4.5.4
Вынесем за скобки отрицательное значение.
Этап 4.6
Вынесем знак минуса перед дробью.