Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Упростим выражение.
Этап 3.3.1
Умножим на .
Этап 3.3.2
Перенесем влево от .
Этап 3.3.3
Перепишем в виде .
Этап 3.4
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.6
Добавим и .
Этап 3.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.8
Умножим на .
Этап 4
Этап 4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3
Упростим числитель.
Этап 4.3.1
Упростим каждый член.
Этап 4.3.1.1
Умножим на .
Этап 4.3.1.2
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 4.4
Изменим порядок членов.
Этап 4.5
Упростим числитель.
Этап 4.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.2
Разложим на множители методом группировки
Этап 4.5.2.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Этап 4.5.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.2.1.2
Запишем как плюс
Этап 4.5.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.5.2.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 4.5.2.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 4.5.2.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 4.5.2.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 4.5.3
Объединим показатели степеней.
Этап 4.5.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.3.2
Перепишем в виде .
Этап 4.5.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.3.4
Перепишем в виде .
Этап 4.5.3.5
Возведем в степень .
Этап 4.5.3.6
Возведем в степень .
Этап 4.5.3.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.5.3.8
Добавим и .
Этап 4.5.4
Вынесем за скобки отрицательное значение.
Этап 4.6
Вынесем знак минуса перед дробью.