Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5
Умножим на .
Этап 2.6
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 3.3
Изменим порядок членов.
Этап 3.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.2
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1.1.1
Перенесем .
Этап 3.4.2.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.2.1.1.3
Добавим и .
Этап 3.4.2.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.4.2.1.2.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.4.2.1.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 3.4.2.1.3
Перепишем в виде .
Этап 3.4.2.1.4
Перепишем в виде .
Этап 3.4.2.2
Вычтем из .
Этап 3.4.3
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.4
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.4.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.4.1.1.1
Перенесем .
Этап 3.4.4.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.4.1.1.3
Добавим и .
Этап 3.4.4.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.4.4.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.4.1.3.1
Перенесем .
Этап 3.4.4.1.3.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.4.1.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.4.4.1.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.4.1.3.3
Добавим и .
Этап 3.4.4.1.4
Умножим на .
Этап 3.4.4.1.5
Умножим на .
Этап 3.4.4.1.6
Умножим на .
Этап 3.4.4.2
Добавим и .
Этап 3.5
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Вычтем из .
Этап 3.5.2
Добавим и .
Этап 3.6
Добавим и .
Этап 3.7
Вычтем из .