Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx 1/(4 квадратный корень из x+x квадратный корень из x)
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.4
Добавим и .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило умножения на константу.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Перепишем в виде .
Этап 3.3.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.3.2.2
Объединим и .
Этап 3.3.2.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6
Объединим и .
Этап 7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Умножим на .
Этап 8.2
Вычтем из .
Этап 9
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9.2
Объединим и .
Этап 9.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9.4
Умножим на .
Этап 9.5
Умножим на .
Этап 10
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 13
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 14
Объединим и .
Этап 15
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 16
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1
Умножим на .
Этап 16.2
Вычтем из .
Этап 17
Объединим и .
Этап 18
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.1
Изменим порядок множителей в .
Этап 18.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 18.3
Умножим на .
Этап 18.4
Умножим на .
Этап 18.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.5.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.5.1.1
Перепишем в виде .
Этап 18.5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 18.5.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 18.5.1.4
Перепишем в виде .
Этап 18.5.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 18.5.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 18.6
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 18.7
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.7.1
Умножим на .
Этап 18.7.2
Умножим на .