Математический анализ Примеры

$\frac{1}{\ln (x)}$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем, где выражение $\frac{1}{\ln (x)}$ не определено.

$x \leq 0, x = 1$

Этап 1.2

Поскольку $\frac{1}{\ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ как $x$ $\to$ $1$ слева, а $\frac{1}{\ln (x)}$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $1$ справа, то $x = 1$ — вертикальная асимптота.

$x = 1$

Этап 1.3

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{\ln (x)}$ стремится к $0$ .

$0$

Этап 1.4

Перечислим горизонтальные асимптоты:

$y = 0$

Этап 1.5

У логарифмических и тригонометрических функций нет наклонных асимптот.

Нет наклонных асимптот

Этап 1.6

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = 1$

Горизонтальные асимптоты: $y = 0$

Вертикальные асимптоты: $x = 1$

Горизонтальные асимптоты: $y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{1}{\ln (2)}$

Этап 2.2

Окончательный ответ: $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2)}$

Этап 2.3

Преобразуем $\frac{1}{\ln (2)}$ в десятичное представление.

$y = 1.44269504$

Этап 3

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{1}{\ln (3)}$

Этап 3.2

Окончательный ответ: $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\frac{1}{\ln (3)}$

Этап 3.3

Преобразуем $\frac{1}{\ln (3)}$ в десятичное представление.

$y = 0.91023922$

Этап 4

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \frac{1}{\ln (4)}$

Этап 4.2

Окончательный ответ: $\frac{1}{\ln (4)}$ .

$\frac{1}{\ln (4)}$

Этап 4.3

Преобразуем $\frac{1}{\ln (4)}$ в десятичное представление.

$y = 0.72134752$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 1$ и точек $(2, 1.44269504), (3, 0.91023922), (4, 0.72134752)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.443 \\ 3 & 0.91 \\ 4 & 0.721 \end{array}$

Этап 6