Математический анализ Примеры

График натуральный логарифм квадратного корня из x
Этап 1
Найдем область определения , чтобы можно было выбрать список значений , то есть список точек, которые помогут составить график корня.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Зададим аргумент в большим , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 1.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.
Этап 1.2.2
Упростим каждую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.2.2.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.2.2.1.2
Упростим.
Этап 1.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.3.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 1.2.3
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 1.2.3.2
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 1.2.4
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 1.3
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 1.4
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 2
Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим значение , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.2
Избавимся от скобок.
Этап 2.3
Перепишем в виде .
Этап 2.4
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 2.5
Натуральный логарифм нуля не определен.
Неопределенные
Этап 3
Конечная точка подкоренного выражения: .
Этап 4
Выберем несколько значений из области определения. Удобнее будет выбрать значения , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.1.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 4.1.2.2
Любой корень из равен .
Этап 4.1.2.3
Натуральный логарифм равен .
Этап 4.1.2.4
Окончательный ответ: .
Этап 4.2
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.2.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 4.2.2.2
Окончательный ответ: .
Этап 4.3
График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины .
Этап 5