Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 2} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 2} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Этап 1.4

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 2} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Этап 1.5

Найдем предел $\sqrt{2}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 2} - \sqrt{2}}{x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{0 + 2} - \sqrt{2}}{x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $0$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{x}$

Этап 3.1.2

Вычтем $\sqrt{2}$ из $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x$ .

$0$