Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 9} - 3}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 9} - lim_{x \to 0} 3}{x}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 9} - lim_{x \to 0} 3}{x}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 9} - lim_{x \to 0} 3}{x}$

Этап 1.4

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 9} - lim_{x \to 0} 3}{x}$

Этап 1.5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 9} - 1 \cdot 3}{x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{0 + 9} - 1 \cdot 3}{x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $0$ и $9$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{x}$

Этап 3.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{x}$

Этап 3.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x}$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 - 3}{x}$

Этап 3.1.5

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x$ .

$0$