Математический анализ Примеры

Оценить предел предел квадратного корня из 16x^2+x-4x, когда x стремится к infinity
Этап 1
Рационализируем числитель с помощью умножения.
Этап 2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Развернем числитель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Вычтем из .
Этап 2.2.2
Добавим и .
Этап 3
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2
Возведем в степень .
Этап 3.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.4
Вынесем множитель из .
Этап 4
Разделим числитель и знаменатель на в наибольшей степени в знаменателе, т. е. .
Этап 5
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2
Сократим общий множитель .
Этап 6
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.3
Перепишем это выражение.
Этап 7
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении к .
Этап 7.2
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 7.3
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 7.4
Внесем предел под знак радикала.
Этап 8
Разделим числитель и знаменатель на в наибольшей степени в знаменателе, т. е. .
Этап 9
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.1.2
Разделим на .
Этап 9.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 9.3
Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении к .
Этап 9.4
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 9.5
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 10
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 11
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 11.2
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 11.3
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.1
Разделим на .
Этап 11.3.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.2.1
Добавим и .
Этап 11.3.2.2
Перепишем в виде .
Этап 11.3.2.3
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 11.3.2.4
Добавим и .
Этап 12
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: