Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + x} - 2 x$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Этап 4

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Этап 6

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} x$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} x$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8} - 2 lim_{x \to 8} x$

Этап 7.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8} - 2 \cdot 8$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 64 + 8} - 2 \cdot 8$

Этап 8.2

Умножим $4$ на $64$ .

$\sqrt{256 + 8} - 2 \cdot 8$

Этап 8.3

Добавим $256$ и $8$ .

$\sqrt{264} - 2 \cdot 8$

Этап 8.4

Перепишем $264$ в виде $2^{2} \cdot 66$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $4$ из $264$ .

$\sqrt{4 (66)} - 2 \cdot 8$

Этап 8.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 66} - 2 \cdot 8$

Этап 8.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{66} - 2 \cdot 8$

Этап 8.6

Умножим $- 2$ на $8$ .

$2 \sqrt{66} - 16$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{66} - 16$

Десятичная форма:

$0.24807680 \dots$