Математический анализ Примеры

$\int 12 x^{11} - \frac{11}{x^{11}} d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 12 x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Этап 2

Поскольку $12$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $12$ из-под знака интеграла.

$12 \int x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{11}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - \int \frac{11}{x^{11}} d x$

Этап 5

Поскольку $11$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $11$ из-под знака интеграла.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Объединим $\frac{1}{12}$ и $x^{12}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

Этап 6.1.2

Умножим $11$ на $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int \frac{1}{x^{11}} d x$

Этап 6.2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем $x^{11}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int {(x^{11})}^{- 1} d x$

Этап 6.2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{11})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{11 \cdot - 1} d x$

Этап 6.2.2.2

Умножим $11$ на $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{- 11} d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{- 11}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{10} x^{- 10}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10} x^{- 10} + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Объединим $x^{- 10}$ и $\frac{1}{10}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{x^{- 10}}{10} + C)$

Этап 8.1.2

Перенесем $x^{- 10}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}} + C)$

Этап 8.2

Упростим.

$x^{12} - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}}) + C$

Этап 8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим $- 1$ на $- 11$ .

$x^{12} + 11 \frac{1}{10 x^{10}} + C$

Этап 8.3.2

Объединим $11$ и $\frac{1}{10 x^{10}}$ .

$x^{12} + \frac{11}{10 x^{10}} + C$