Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Этап 1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$ в виде $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$