Математический анализ Примеры

$\int \frac{4}{x^{3}} d x$

Этап 1

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $x^{3}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$4 \int x^{- 3} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{- 3}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $x^{- 2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Этап 4.1.2

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Этап 4.2

Упростим.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Этап 4.3.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 4}{2 x^{2}} + C$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

Этап 4.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{2})} + C$

Этап 4.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

Этап 4.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2}{x^{2}} + C$

Этап 4.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{x^{2}} + C$