Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

Этап 1

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $\frac{x^{4}}{4}$ в $2$ и в $1$ .

$4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$4 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель $16$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Этап 3.2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Этап 3.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Этап 3.2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$4 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Этап 3.2.2.2.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$4 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Этап 3.2.2.3

Единица в любой степени равна единице.

$4 (4 - \frac{1}{4})$

Этап 3.2.2.4

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$4 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Этап 3.2.2.5

Объединим $4$ и $\frac{4}{4}$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Этап 3.2.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Этап 3.2.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.7.1

Умножим $4$ на $4$ .

$4 \frac{16 - 1}{4}$

Этап 3.2.2.7.2

Вычтем $1$ из $16$ .

$4 (\frac{15}{4})$

Этап 3.2.2.8

Объединим $4$ и $\frac{15}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4}$

Этап 3.2.2.9

Умножим $4$ на $15$ .

$\frac{60}{4}$

Этап 3.2.2.10

Сократим общий множитель $60$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.10.1

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4}$

Этап 3.2.2.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.10.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4 (1)}$

Этап 3.2.2.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 1}$

Этап 3.2.2.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{15}{1}$

Этап 3.2.2.10.2.4

Разделим $15$ на $1$ .

$15$

Этап 4