Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл tan(x)^4 по x
Этап 1
Упростим с помощью разложения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2
Перепишем в виде степенного выражения.
Этап 2
Используя формулы Пифагора, запишем в виде .
Этап 3
Упростим.
Этап 4
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 5
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 6
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 7
Поскольку производная равна , интеграл равен .
Этап 8
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Запишем как плюс
Этап 8.2
Перепишем в виде .
Этап 9
Используя формулы Пифагора, запишем в виде .
Этап 10
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1.1
Дифференцируем .
Этап 10.1.2
Производная по равна .
Этап 10.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 11
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 12
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 13
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 14
Упростим.
Этап 15
Заменим все вхождения на .
Этап 16
Добавим и .