Математический анализ Примеры

$\int 2 x \cos (x) d x$

Этап 1

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int x \cos (x) d x$

Этап 2

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = x$ и $d v = \cos (x)$ .

$2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x)$

Этап 3

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$

Этап 4

Перепишем $2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$ в виде $2 (x \sin (x) + \cos (x)) + C$ .

$2 (x \sin (x) + \cos (x)) + C$