Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл в пределах от 0 до 5 квадратный корень из y+4 по y
Этап 1
Пусть . Тогда . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Дифференцируем .
Этап 1.1.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.1.5
Добавим и .
Этап 1.2
Подставим нижнее предельное значение вместо в .
Этап 1.3
Добавим и .
Этап 1.4
Подставим верхнее предельное значение вместо в .
Этап 1.5
Добавим и .
Этап 1.6
Значения, найденные для и , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.
Этап 1.7
Переформулируем задачу, используя , и новые пределы интегрирования.
Этап 2
С помощью запишем в виде .
Этап 3
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 4
Подставим и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Найдем значение в и в .
Этап 4.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.4
Возведем в степень .
Этап 4.2.5
Объединим и .
Этап 4.2.6
Умножим на .
Этап 4.2.7
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.7.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.7.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.7.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.7.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.7.2.4
Разделим на .
Этап 4.2.8
Перепишем в виде .
Этап 4.2.9
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.10
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.10.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.10.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.11
Возведем в степень .
Этап 4.2.12
Умножим на .
Этап 4.2.13
Объединим и .
Этап 4.2.14
Умножим на .
Этап 4.2.15
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.2.16
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.2.17
Объединим и .
Этап 4.2.18
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.19
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.19.1
Умножим на .
Этап 4.2.19.2
Вычтем из .
Этап 5
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Форма смешанных чисел:
Этап 6