Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + 12 x^{2} - 5 x}{5 x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Этап 2

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Этап 3

Вынесем член $12$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Этап 5

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Этап 6.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

Этап 7.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 + 12 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

Этап 7.1.3

Умножим $12$ на $0$ .

$\frac{0 + 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

Этап 7.1.4

Умножим $- 5$ на $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{5 x}$

Этап 7.1.5

Добавим $0 + 0$ и $0$ .

$\frac{0 + 0}{5 x}$

Этап 7.1.6

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{5 x}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $0$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $5$ из $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x}$

Этап 7.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

Этап 7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

Этап 7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{x}$

Этап 7.3

Разделим $0$ на $x$ .

$0$