Математический анализ Примеры

$\tan (x) = - \frac{1}{3}$

Этап 1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (- \frac{1}{3})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arctan (- \frac{1}{3})$ .

$x = - 0.32175055$

Этап 3

Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = - 0.32175055 - (3.14159265)$

Этап 4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $2 π$ к $- 0.32175055 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.32175055 - (3.14159265) + 2 π$

Этап 4.2

Результирующий угол $2.81984209$ является положительным и отличается от $- 0.32175055 - (3.14159265)$ на полный оборот.

$x = 2.81984209$

Этап 5

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 5.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 6

Добавим $π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $π$ к $- 0.32175055$ , чтобы найти положительный угол.

$- 0.32175055 + π$

Этап 6.2

Заменим на десятичную аппроксимацию.

$3.14159265 - 0.32175055$

Этап 6.3

Вычтем $0.32175055$ из $3.14159265$ .

$2.81984209$

Этап 6.4

Перечислим новые углы.

$x = 2.81984209$

Этап 7

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2.81984209 + π n, 2.81984209 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Объединим $2.81984209 + π n$ и $2.81984209 + π n$ в $2.81984209 + π n$ .

$x = 2.81984209 + π n$ , для любого целого $n$