Математический анализ Примеры

$4 x^{3} - 16 x = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{3} - 16 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 16 x = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4 x$ из $- 16 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4) = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x^{2}) + 4 x (- 4)$ .

$4 x (x^{2} - 4) = 0$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Этап 1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$4 x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Этап 1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 x (x + 2) (x - 2) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 x (x + 2) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 0, - 2, 2$