Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{3}{x^{2}}$

Этап 1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{3}{x^{2}}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\frac{1}{x^{2}}$ в виде ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$3 (- 2 x^{- 3})$

Этап 4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- 6 x^{- 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{x^{3}}$

Этап 5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $- 6$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 6}{x^{3}}$

Этап 5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{6}{x^{3}}$