Математический анализ Примеры

$x = 2 t^{2} + t$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d t} (x) = \frac{d}{d t} (2 t^{2} + t)$

Этап 2

Производная $x$ по $t$ равна $x'$ .

$x'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $2 t^{2} + t$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $t$ , производная $2 t^{2}$ по $t$ равна $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [t]$

Этап 3.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [t]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 t + 1$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$x' = 4 t + 1$

Этап 5

Заменим $x'$ на $\frac{d x}{d t}$ .

$\frac{d x}{d t} = 4 t + 1$