Математический анализ Примеры

${(4 x - 6)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(4 x - 6)}^{2}$ в виде $(4 x - 6) (4 x - 6)$ .

$\frac{d}{d x} [(4 x - 6) (4 x - 6)]$

Этап 2

Развернем $(4 x - 6) (4 x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x - 6) - 6 (4 x - 6)]$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x) + 4 x \cdot - 6 - 6 (4 x - 6)]$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x) + 4 x \cdot - 6 - 6 (4 x) - 6 \cdot - 6]$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 6 - 6 (4 x) - 6 \cdot - 6]$

Этап 3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 6 - 6 (4 x) - 6 \cdot - 6]$

Этап 3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 6 - 6 (4 x) - 6 \cdot - 6]$

Этап 3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} + 4 x \cdot - 6 - 6 (4 x) - 6 \cdot - 6]$

Этап 3.1.4

Умножим $- 6$ на $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 24 x - 6 (4 x) - 6 \cdot - 6]$

Этап 3.1.5

Умножим $4$ на $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 24 x - 24 x - 6 \cdot - 6]$

Этап 3.1.6

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 24 x - 24 x + 36]$

Этап 3.2

Вычтем $24 x$ из $- 24 x$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 48 x + 36]$

Этап 4

По правилу суммы производная $16 x^{2} - 48 x + 36$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Этап 5

Поскольку $16$ является константой относительно $x$ , производная $16 x^{2}$ по $x$ равна $16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Этап 6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$16 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Этап 7

Умножим $2$ на $16$ .

$32 x + \frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Этап 8

Поскольку $- 48$ является константой относительно $x$ , производная $- 48 x$ по $x$ равна $- 48 \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 x - 48 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]$

Этап 9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$32 x - 48 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]$

Этап 10

Умножим $- 48$ на $1$ .

$32 x - 48 + \frac{d}{d x} [36]$

Этап 11

Поскольку $36$ является константой относительно $x$ , производная $36$ относительно $x$ равна $0$ .

$32 x - 48 + 0$

Этап 12

Добавим $32 x - 48$ и $0$ .

$32 x - 48$