Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм x- квадратный корень из x^2-1
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6
Объединим и .
Этап 7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Умножим на .
Этап 8.2
Вычтем из .
Этап 9
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9.2
Объединим и .
Этап 9.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 10
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 12
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 13
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Добавим и .
Этап 13.2
Умножим на .
Этап 13.3
Объединим и .
Этап 13.4
Объединим и .
Этап 13.5
Вынесем множитель из .
Этап 14
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Вынесем множитель из .
Этап 14.2
Сократим общий множитель.
Этап 14.3
Перепишем это выражение.
Этап 15
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 16
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1
Изменим порядок множителей в .
Этап 16.2
Умножим на .
Этап 16.3
Умножим числитель и знаменатель дроби на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.3.1
Умножим на .
Этап 16.3.2
Объединим.
Этап 16.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 16.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.5.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 16.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 16.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 16.6
Умножим на .
Этап 16.7
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.7.1
Изменим порядок выражения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.7.1.1
Изменим порядок и .
Этап 16.7.1.2
Изменим порядок и .
Этап 16.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 16.7.3
Вынесем множитель из .
Этап 16.7.4
Вынесем множитель из .
Этап 16.8
Вынесем множитель из .
Этап 16.9
Вынесем множитель из .
Этап 16.10
Вынесем множитель из .
Этап 16.11
Изменим порядок членов.
Этап 16.12
Сократим общий множитель.
Этап 16.13
Перепишем это выражение.
Этап 16.14
Вынесем знак минуса перед дробью.