Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Возведем в степень .
Этап 4
Возведем в степень .
Этап 5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6
Добавим и .
Этап 7
Производная по равна .
Этап 8
Возведем в степень .
Этап 9
Возведем в степень .
Этап 10
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11
Добавим и .
Этап 12
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 12.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 12.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 12.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 12.3
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.1
Изменим порядок множителей в членах и .
Этап 12.3.2
Добавим и .
Этап 12.3.3
Добавим и .
Этап 12.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.4.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.4.1.1
Возведем в степень .
Этап 12.4.1.2
Возведем в степень .
Этап 12.4.1.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 12.4.1.4
Добавим и .
Этап 12.4.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 12.4.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.4.3.1
Возведем в степень .
Этап 12.4.3.2
Возведем в степень .
Этап 12.4.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 12.4.3.4
Добавим и .
Этап 12.5
Применим формулу двойного угла для косинуса.