Математический анализ Примеры

$y = \sqrt{3} x + 2 \cos (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $\sqrt{3} x + 2 \cos (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\sqrt{3} x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3} x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\sqrt{3} x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\sqrt{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\sqrt{3} x$ по $x$ равна $\sqrt{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sqrt{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\sqrt{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Этап 2.3

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\sqrt{3} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 \cos (x)$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\sqrt{3} + 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 3.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$\sqrt{3} + 2 (- \sin (x))$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\sqrt{3} - 2 \sin (x)$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$- 2 \sin (x) + \sqrt{3}$