Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x$

Этап 1

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{1}^{4}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\ln (| x |)$ в $4$ и в $1$ .

$\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |)$

Этап 2.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 4 |}{| 1 |})$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$\ln (\frac{4}{| 1 |})$

Этап 2.3.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\ln (\frac{4}{1})$

Этап 2.3.3

Разделим $4$ на $1$ .

$\ln (4)$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (4)$

Десятичная форма:

$1.38629436 \dots$

Этап 4