Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{4} x d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2}$ в $4$ и в $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $16$ .

$\frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 2.2.3.2.4

Разделим $8$ на $1$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 2.2.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 0$

Этап 2.2.5

Умножим $0$ на $- 1$ .

$8 + 0 (\frac{1}{2})$

Этап 2.2.6

Умножим $0$ на $\frac{1}{2}$ .

$8 + 0$

Этап 2.2.7

Добавим $8$ и $0$ .

$8$

Этап 3