Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{4} 4 x^{2} d x$

Этап 1

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int_{0}^{4} x^{2} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $4$ и в $0$ .

$4 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$4 (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.2.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$4 (\frac{64}{3} - \frac{0}{3})$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$4 (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Этап 3.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$4 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$4 (\frac{64}{3} - \frac{0}{1})$

Этап 3.2.2.3.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$4 (\frac{64}{3} - 0)$

Этап 3.2.2.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$4 (\frac{64}{3} + 0)$

Этап 3.2.2.5

Добавим $\frac{64}{3}$ и $0$ .

$4 (\frac{64}{3})$

Этап 3.2.2.6

Объединим $4$ и $\frac{64}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 64}{3}$

Этап 3.2.2.7

Умножим $4$ на $64$ .

$\frac{256}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{256}{3}$

Десятичная форма:

$85.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$85 \frac{1}{3}$

Этап 5