Математический анализ Примеры

$- x + \frac{1}{x} + 1$

Этап 1

По правилу суммы производная $- x + \frac{1}{x} + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- 1 - x^{- 2} + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 4

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 1 - x^{- 2} + 0$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 1 - \frac{1}{x^{2}} + 0$

Этап 5.2

Добавим $- 1 - \frac{1}{x^{2}}$ и $0$ .

$- 1 - \frac{1}{x^{2}}$

Этап 5.3

Изменим порядок членов.

$- \frac{1}{x^{2}} - 1$