Математический анализ Примеры

$3^{x - 5} = 7^{2 x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (3^{x - 5}) = \ln (7^{2 x})$

Этап 2

Развернем $\ln (3^{x - 5})$ , вынося $x - 5$ из логарифма.

$(x - 5) \ln (3) = \ln (7^{2 x})$

Этап 3

Развернем $\ln (7^{2 x})$ , вынося $2 x$ из логарифма.

$(x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x - 5) \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (3) - 5 \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Этап 4.2

Вычтем $2 x \ln (7)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (3) - 5 \ln (3) - 2 x \ln (7) = 0$

Этап 4.3

Добавим $5 \ln (3)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (3) - 2 x \ln (7) = 5 \ln (3)$

Этап 4.4

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3) - 2 x \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (7) = 5 \ln (3)$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \ln (7)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (7))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$

Этап 4.5

Разделим каждый член $x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$ на $\ln (3) - 2 \ln (7)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$ на $\ln (3) - 2 \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (7))}{\ln (3) - 2 \ln (7)} = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $\ln (3) - 2 \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (7))}{\ln (3) - 2 \ln (7)} = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Этап 4.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Десятичная форма:

$x = - 1.96657800 \dots$