Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 4} \sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} \sqrt{x^{2} + 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 4} x^{2} + 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Этап 1.4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Этап 1.5

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 4$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Этап 1.6

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 4$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 9} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 4$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{16 + 9} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Этап 3.1.2

Добавим $16$ и $9$ .

$\frac{\sqrt{25} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Этап 3.1.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{5 - 5}{x + 4}$

Этап 3.1.6

Вычтем $5$ из $5$ .

$\frac{0}{x + 4}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x + 4$ .

$0$