Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} x e^{- x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{- x}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} - x}$

Этап 3

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot e^{- 8}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

Этап 5.2

Объединим $8$ и $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{8}{e^{8}}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8}{e^{8}}$

Десятичная форма:

$0.00268370 \dots$